Johdanto

FUNA-DB on matemaattisia perustaitoja mittaava seulontatesti perusopetuksen 3-9 luokille. FUNA tulee sanoista “Functional numeracy assessment” eli toiminnallisten laskutaitojen arviointi. Toiminnallisilla laskutaidoilla tarkoitetaan ymmärrystä ja kykyä käyttää perusmatemaattisia taitoja arjen eri tilanteissa. DB tulee sanoista “dyscalculia battery” ja viittaa siihen, että testin tarkoitus on tunnistaa ne lapset, joilla on hitautta tai ongelmia matemaattisten perustaitojen kehityksessä.

Tässä käsikirjassa kuvaillaan FUNA-DB-testiä ja sen tilastollisia analyysejä. Ensin luvussa 1 kuvaillaan FUNA-DB-testin tavoitetta ja sisältöä sekä analyysissä käytettävää aineistoa. Seuraavaksi luvussa 2 tarkastellaan testin luotettavuutta, mikä sisältää testin reliabiliteetin eli sisäisen yhteneväisyyden tarkastelun luvussa 2.1 ja testin validiteetin tarkastelun luvussa 2.2. Testin validiteetin tutkiminen koostuu rakennevaliditeetin (luku 2.2.1), kulttuurien välisen validiteetin (luku 2.2.2), ryhmien erotteluvaliditeetin (luku 2.2.3), yhtenevän validiteetin (luku 2.2.4) ja rinnakkaisvaliditeetin (luku 2.2.5) tutkimisesta. Testin rakennevaliditeettia tutkitaan tarkastelemalla yhden ja kahden faktorin rakenteita konfirmatiivisella faktorianalyysillä. Kulttuurien välistä validiteettia (engl. cross-cultural validity) ja ryhmien erotteluvaliditeettia (engl. known-group validity) tutkitaan tarkastelemalla rakennevaliditeettia erikseen suomen- ja ruotsinkielisten koulujen lapsille (kulttuurien välinen validiteetti), tytöille ja pojille sekä eri luokka-asteiden lapsille (ryhmien erotteluvaliditeetti). Tämän lisäksi tutkitaan, toteutuuko mittausinvarianssi, eli onko testi muuttumaton eri kieli-, sukupuoli- ja luokka-asteryhmissä. Luvun 2.2 lopussa tutkitaan vielä yhtenevää validiteettia (engl. convergent validity) tarkastelemalla osatestien välisiä korrelaatioita (luku 2.2.4) ja rinnakkaisvaliditeettia (engl. concurrent validity) ROC-analyysiä (receiver operating characteristic) hyödyntäen (luku 2.2.5). Luvussa 3 tutkitaan luvussa 2.2.1 evaluoidun faktorirakenteen faktoripisteiden yhteyttä koulun kieleen, sukupuoleen sekä luokka-asteeseen. Todisteet koskien FUNA-DB:n validiteettiominaisuuksia tullaan julkaisemaan kansainvälisessä vertaisarvioidussa artikkelissa (Hellstrand et al., käsikirjoitus). Validiteettitarkastelujen sekä faktoripisteiden ja taustamuuttujien yhteyden tutkimisen tulokset julkaistaan tässä käsikirjassa vasta kyseisen artikkelin julkaisemisen jälkeen. Lopuksi luvussa 4 on selitetty, miten opettaja voi tarkastella oman ryhmän tai oppilaan tuloksia ViLLE:n analytiikkanäkymässä. Käsikirjassa esitetyt analyysit on toteutettu R 4.0.5 ja Mplus 8.6 -ohjelmilla.


1 Testin ja aineiston kuvailu

Testin tarkoitus

FUNA-DB mittaa perusopetusikäisten (3-9-luokkalaisten) lasten matemaattisia/numeerisia perustaitoja. FUNA-DB:ssä keskitytään niihin perustaitoihin, jotka ovat osoittautuneet olevan yhteydessä myöhempään matemaattiseen oppimseen ja heikkous näissä perustaidoissa on hyvä tunnusmerkki sille, että lapsella voi olla matemaattinen oppimisvaikeus. Mikäli osaaminen näissä perustaidoissa on erittäin heikkoa, voi kyseessä olla dyskalkulia. FUNA-DB:n tarkoitus on löytää ne lapset, joilla on hitautta tai ongelmia matemaattisten perustaitojen kehityksessä. FUNA-DB ei näin ollen ole sidottu matematiikan oppimäärään eikä opetusmenetelmään.

FUNA-DB koostuu kuudesta osatestistä. Testissä on yhteensä 346 osiota, joista lapset tekevät vain osan tiettyjä osia koskevien aikarajoitteiden seurauksena. Testin avulla opettaja voi arvioida sitä, kuinka hyvin lapsi tai lapsiryhmä hallitsee matemaattiset perustaidot. Vertailemalla yhden lapsen saavutusta normiryhmän lasten tuloksiin voidaan todeta matemaattisten perustaitojen hallinnan taso suhteessa ikätasoon.

Perusopetusikäisten matemaattiset perustaidot

Matemaattisten perustaitojen, eli numeeristen perustaitojen, on todettu tutkimuksissa olevan pohja monimutkaisten matemaattisten taitojen oppimiselle (Butterworth, 2005; Jordan et al., 2009; Li et al., 2018). Varhaiset matemaattiset taidot, joiden kehitys alkaa jo päiväkodissa, ennustavat luotettavasti myöhemmin koulussa opittavia matemaattisia taitoja (Aunio & Niemivirta, 2010; Blume et al., 2021; Zhang et al., 2017). Tämän lisäksi tutkimukset ovat osoittaneet, että heikot matemaattiset (l. numeeriset) perustaidot ovat keskeistä niille lapsille ja nuorille, joilla on vaikea matemaattinen oppimisvaikeus (l. dyskalkulia) (De Smedt & Gilmore, 2011; Zhang et al., 2020).

Matemaattisten taitojen voidaan ajatella pohjautuvan kahdenlaiseen numeeriseen systeemiin. Ensinnäkin on olemassa symbolien käyttöön ja ymmärtämiseen perustuvat matemaattiset taidot, kuten esimerkiksi koulussa opittavat aritmeettiset taidot. Toiseksi ihmisillä on käytössään ei-symbolisten lukumäärien pohjalla toimiva lukumääräisyyden taju. Tällainen systeemi on myös löydetty eläimillä (Brannon & Terrace, 1998) ja jo pienillä lapsilla (Xu & Spelke, 2000). Yksilölliset erot tässä ei-symbolisessa lukumääräisyyden tajussa ovat yhteydessä koulussa opetettavaan numeeriseen symboliseen järjestelmään pohjautuvan matematiikan oppimiseen (Halberda, Mazzocco & Feigenson, 2008). Lukumääräisyyden tajua mitataan sekä numerosymbolien (numerosymbolinen lukumääräisyyden taju) että konkreettisten esineiden (ei-symbolinen lukumääräisyyden taju) avulla, esimerkiksi pisteiden lukumäärää vertailemalla, jolloin lasta pyydetään kertomaan kummassa joukossa on enemmän (De Smedt, Noël, Gilmore & Ansari, 2013). Lukumääräisyyden tajun on todettu kehittyvän varhaisvuosien aikana (Halberda & Feigenson, 2008), mutta etenkin ikäryhmässä 11-16 vuotta nähdään nopeaa kehitystä tässä taidossa (Halberda et al., 2012). Lukumääräisyyden taju on yhteydessä matemaattisiin taitoihin, mutta yksistään sen avulla ei voida tunnistaa vaikeaa matemaattista oppimisvaikeutta (De Smedt, Noël, Gilmore & Ansari, 2013). FUNA-DB sisältää osatestejä, joissa lukumääriä esitellään sekä ei-numerosymboleilla (esim. pisteillä) että symboleilla (numeroilla). FUNA-DB:ssä käsite lukukäsite viittaa lukumääräisuuden tajun osatesteihin.

Toinen suhteellisen itsenäinen matemaattinen perustaito on aritmeettinen sujuvuus (Petrill et al., 2012). Aritmeettisten taitojen sujumattomuus on selkeä tunnusmerkki matemaattisille oppimisvaikeuksille (Jordan & Hanich, 2003; Mazzocco, Devlin & McKenney, 2008). Sitä on käytetty jo pitkään osana terveydenhuollon käyttämiä kansainvälisiä diagnostiikkakriteereitä (ICD, DSM). Aritmeettinen sujuvuus on todettu olevan yhteydessä matemaattiseen osaamiseen koko kouluiän (Lee, Ng, & Bull, 2018; Price, Mazzocco, & Ansari, 2013; Vasilyeva, Lask & Shen, 2015; Xu et al., 2021). Aritmeettista sujuvuutta arvioidaan tehtävillä, joissa mitataan, kuinka nopeasti lapsi ratkaisee yksinkertaisia yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskutehtäviä iästä riippuen. FUNA-DB sisältää osatestejä, jotka ovat aikarajoitteisia yhteen- ja vähennyslaskutehtäviä ja mittaavat aritmeettista sujuvuutta. FUNA-DB:ssä käsite laskusujuvuus viittaa näihin osatesteihin.

FUNA-DB:n kuvaus

Matemaattisten perustaitojen kuvauksessa on löydettävissä lasten välisiä eroja. Seulontatestit on suunniteltu löytämään sellaiset lapset, joilla on pulmia tutkittavalla oppimisen alueella. FUNA-DB:n päätarkoitus on löytää ne 3-9-luokkalaiset lapset, joilla epäillään olevan hitautta tai ongelmia matemaattisten perustaitojen kehityksessä. FUNA-DB:ssä mitataan matemaattisia perustaitoja kahdella eri taitoalueella: lukukäsite ja laskusujuvuus. Niitä arvioidaan kuudella osatestillä: lukujen vertailu, luvun ja määrän vastaavuus, lukusarjat, yhteenlaskut, vähennyslaskut ja laskutehtävät.

Osatesteistä lukujen vertailu ja luvun ja määrän vastaavuus mittaavat lukukäsitteen eli lukumääräisyyden hallintaa. Lukusarjat, yhteenlaskut, vähennyslaskut ja laskutehtävät mittaavat laskusujuvuutta. Testi rakentuu ajatukselle, että matemaattinen perustaito on kehittyvä taito. Vanhempien lasten oletetaan hallitsevan testin osatestejä paremmin kuin nuorten lasten, minkä vuoksi testin tuloksen tulkinnassa käytetään ikänormeja.


Lasten matemaattisten perustaitojen mittaaminen Suomessa

Suomessa lasten matemaattisten taitojen mittaaminen on osa psykologien ja opettajien työtä. Psykologien käytössä on ollut differentiaalipsykologiaan perustuvat David Wechslerin älykkyystestin laskutehtävät. Kouluikäisten lasten kanssa on käytetty Wechsler Intelligence Scale for Children- IV (WISC-IV) -testejä. Psykologien käytössä on ollut myös laskutehtäväosa Lukilasse-2-testistä (Häyrinen, Serenius-Sirve & Korkman, 2013), joka on tarkoitettu 1-6-luokkalaisten (6-13-vuotiaat) lasten taitojen arviointiin.

Opettajien käytössä ovat olleet MAKEKO (Ikäheimo et al., 1988; Ikäheimo et al., 2002) ja nykyisin MaKeKo 1-9 Kompassi -digikokeet (Ikäheimo, Putkonen & Voutilainen, n.d.), jotka mittaavat matematiikan keskeisen oppiaineksen hallintaa perusopetuksessa. Kymppikartoitusta (Ikäheimo, 2011) opettajat ovat voineet käyttää 2-6-luokkalaisten kanssa mittaamaan kymmenjärjestelmän ja mittayksikön muunnoksia. ALVA-ammattilaislaskennan kartoitusta (Ikäheimo, 2011) opettajat ovat voineet käyttää 8-10-luokkalaisten kanssa. Opettajien käytössä on myös ollut Salosen ja muiden (1994) kehittämän testipatteriston osa Diagnostiset testit 3: Motivaatio, metakognitio ja matematiikka mittaamaan koulutulokkaiden ja ensimmäisen luokan oppilaiden matemaattisten taitojen hallintaa. Taidon portaat -testistön matematiikkaosion avulla on voinut seurata ensiluokkalaisten taitojen kehitystä (Kananoja, 2001). Mavalkaa (Lampinen, Ikäheimo & Dräger, 2007) on käytetty arvioimaan matematiikan valmiuksia esiopetuksessa ja ensimmäisellä luokalla.

Matemaattisten oppimisvaikeuksien tunnistamisessa on ollut käytössä normeerattuja arviointivälineitä (kts. Mononen et al., 2017). Päiväkoti-ikäisten lasten matemaattisia suhde- ja laskemisen taitoja on voitu arvioida Lukukäsitetestillä (Van Luit et al., 2006). Esi – alkuopetusikäisten lasten matemaattista oppimisvaikeutta on voitu tunnistaa käyttämällä Lukimat-oppimisen arvioinnin välineitä (Lukimat.fi; Koponen et al., 2011), joissa keskitytään arvioimaan lukumääräisyyden tajua, matemaattisten suhteiden hallintaa, laskemisen taitoa sekä aritmeettisia perustaitoja. BANUCAn avulla on voitu tunnistaa oppimisvaikeudet luokilla 1-3, mittaamalla lukukäsitteen ja peruslaskutaidon osaamista (Räsänen, 2005). RMAT-laskutaidon testi on ollut käytössä ikäluokkien 3-6 kanssa, jolloin on keskitytty matemaattisten peruslaskutaitojen sujuvuuteen (Räsänen, 2004). MATTE-matematiikan sanallisten tehtävien ratkaisutaidon ja laskutaidon arviointia on käytetty 4-5-luokkalaisten kanssa (Kajamies et al., 2003). KTLT-laskutaidon testillä on arvioitu 7-9-luokkalaisten peruslaskutaidon soveltamista (Räsänen & Leino, 2005).

Kuten edellisestä käy hyvin ilmi, Suomen perusopetukseen tarvitaan yksi kokoava, uuteen tutkimuskirjallisuuteen pohjautuva, normeerattu testi. Digitaalisuus tarjoaa mahdollisuuden lisätä matemaattisten oppimisvaikeuksien tunnistamisen luotettavuutta ja sujuvuutta.


FUNA-DB:n aiempi käyttö Suomessa

FUNA-DB:n kehittämistyö alkoi vuonna 2018 useiden suomalaisten yliopistojen tutkijoiden yhteistyönä. Ryhmässä on alusta asti ollut mukana asiantuntijoita koskien matemaattisten taitojen kehittymistä, oppimista ja oppimisvaikeuksia, oppimisen arviointia sekä oppimisanalytiikkaa. Ensimmäiset aineistot kerättiin vuonna 2020. Tämän käsikirjan pohja-aineisto on kerätty keväällä 2021. Vuoden 2020-2021 aineistosta on julkaistu tähän mennessä yksi kansainvälinen vertaisarvioitu artikkeli (Räsänen et al., 2021). Todisteet koskien FUNA-DB:n validiteettiominaisuuksia tullaan julkaisemaan kansainvälisessä vertaisarvioidussa artikkelissa (Hellstrand et al., käsikirjoitus).


FUNA-DB:n osatestien kuvaus

Tässä luvussa on testin kuuden osatestin kuvaus ja selvitys siitä, mitä kunkin osatestin on tarkoitus mitata.

1. Lukujen vertailu. Lukujen vertailussa näytölle ilmestyy kaksi yksinumeroista lukua. Lasta pyydetään valitsemaan mahdollisimman nopeasti ja tarkasti näistä kahdesta luvusta suurempi. Lapsi valitsee suuremman luvun painamalla näppäintä, joka on samalla puolella kuin suurempi luku. Tässä osatestissä on yhteensä 52 osiota.

2. Luvun ja määrän vastaavuus. Vastaavuuden osatestissä lasta pyydetään arvioimaan, onko näytölle ilmestyvä luku ja lukumäärä sama vai eri. Lasta pyydetään painamaan mahdollisimman nopeasti ja tarkasti oikeaa näppäintä. Toinen näppäin merkitsee, että luku on sama kun pisteiden lukumäärä ja toinen näppäin merkitsee, että luku on eri kuin pisteiden lukumäärä. Näytöllä on numerosymboli vasemmalla puolella ja satunnaisesti järjestettyjä pisteitä oikealla puolella. Tässä osatestissä on yhteensä 42 osiota.

3. Lukusarjat. Lukusarjat-osatestissä lapselle näytetään neljä numeron lukusarja. Häntä pyydetään merkitsemään mikä luku tulee seuraavaksi, kun hän noudattaa sitä logiikkaa, millä lukusarja on tehty. Lapsi kirjoittaa seuraavan luvun numeronäppäimiä käyttäen. Lapsi tekee niin monta osiota kuin osaa kolmen minuutin aikana.

4. Yhteenlaskut (yksinumeroiset luvut). Lapselle esitetään yhteenlaskuja yksinumeroisilla luvuilla. Lapsi kirjoittaa vastauksen numeronäppäimiä käyttäen ja tekee niin monta osiota kuin osaa kahden minuutin aikana.

5. Vähennyslaskut (yksinumeroiset luvut). Lapselle esitetään vähennyslaskuja yksinumeroisilla luvuilla. Lapsi kirjoittaa vastauksen numeronäppäimiä käyttäen ja tekee niin monta osiota kuin osaa kahden minuutin aikana.

6. Laskutehtävät (moninumeroiset luvut). Lasta pyydetään ratkaisemaan yhteen- ja vähennyslaskutehtäviä, joissa käytetään kaksi-, kolme- ja neljänumeroisia lukuja. Yhteen- ja vähennyslaskut tulevat sekajärjestyksessä. Lapsi tekee niin monta osiota kuin osaa kolmen minuutin aikana.


Testin osiot

Testin osatestit perustuvat tämänhetkiseen kansainväliseen psykologiseen tutkimukseen, jossa on selvitetty matemaattisten taitojen kehitystä ja oppimisvaikeuksien tunnusmerkkejä. Lapsen tekemät osiot osatesteissä ovat peräisin suuremmasta osioiden joukosta (osiopankista). Osiot esitetään lapselle kielellisesti tietokoneen avulla ja lapsi käyttää tietokoneen näppäimiä osioihin vastatessa. Lapsi lukee ohjeen näytöltä. Jokainen osio pisteytetään oikeaksi (1 pistettä) tai vääräksi (0 pistettä).

Ennen jokaista osatestiä edeltää muutama harjoitustehtävä, joissa lapsi voi harjoitella osatestin tekemistä ja ymmärtää, mitä häneltä kysytään ja miten vastata. Harjoitustehtävien kohdalla opettaja voi myös opastaa lapsia.


Käyttäjävaatimukset

Testi on tarkoitettu (erityis)opetuksen ammattilaisten ja psykologien työkaluksi. Testaamisessa ja tulosten tulkinnassa on oleellista seurata tässä käsikirjassa annettuja ohjeita. Testaajan kannattaa perehtyä ohjeisiin huolellisesti ennen lasten taitojen mittaamista.


Testin sovellusalue

FUNA-DB on suunniteltu käytettäväksi 3-9-luokkalaisten (9-16-vuotiaiden) lasten (erityis)pedagogisessa arvioinnissa määrittämään lapsen matemaattisten perustaitojen osaamista. Testin perustehtävä on erotella se joukko lapsia, joilla on heikkoutta matemaattisissa perustaidoissa.

1.1 Aineisto

FUNA-DB-testin aineisto koostuu 18409 3-9-luokkalaisesta lapsesta suomen- ja ruotsinkielisistä kouluista eri puolilta Suomea. Analyyseissä käytettävän aineiston koko on N = 18405, sillä neljällä lapsella on puuttuva arvo jokaisen relevantin muuttujan kohdalla (eli jokaisen pistemäärämuuttujan kohdalla, jotka määritellään myöhemmin) aineiston siivouksen jälkeen. Suomenkielistä koulua käyviä lapsia oli yhteensä 16814 (91,4%) ja ruotsinkielistä koulua käyviä lapsia 1591 (8,6%). Tyttöjä oli yhteensä 9080 (49,3%) ja poikia 9325 (50,7%). 3-luokkalaisia oli yhteensä 5622 (30,5%), 4-luokkalaisia 4550 (24,7%), 5-luokkalaisia 1661 (9,0%), 6-luokkalaisia 1552 (8,4%), 7-luokkalaisia 3839 (20,9%), 8-luokkalaisia 818 (4,4%) ja 9-luokkalaisia 363 (2,0%). Taulukossa 1 näkyy koko aineiston lasten määrä jaoteltuna luokka-asteen, sukupuolen ja koulun kielen mukaan.

Taulukko 1

Aineiston lasten määrä jaoteltuna luokka-asteen, sukupuolen ja koulun kielen mukaan

1.2 Testi ja sen kuvailevat tunnusluvut

FUNA-DB-testi koostuu kahdesta kokonaisuudesta ja yhteensä kuudesta osatestistä. Lukukäsite sisältää osatestit Lukujen vertailu (F1.1) ja Luvun ja määrän vastaavuus (F1.2). Laskusujuvuus sisältää osatestit Lukusarjat (F2.1), Yhteenlaskuja (F3.1), Vähennyslaskuja (F3.2) ja Laskutehtäviä (F3.3). Kullekin lapselle laskettiin osatestikohtaiset pisteet. Osatestien F1.1 ja F1.2 pisteet ovat tehokkuusindeksejä (l. oikeiden vastausten reaktioajan mediaani jaettuna oikeiden vastausten prosenttiosuudella) ja osatestien F2.1, F3.1, F3.2 ja F3.3 pisteet ovat summapisteitä (l. oikeiden vastausten lukumäärä osatestikohtaisen aikamääreen sisällä). Taulukossa 2 näkyy kunkin osatestin nimi, selite, käytettävä pistemäärä, aikaraja ja osioiden lukumäärä.

Taulukko 2

Tietoa FUNA-DB:n osatesteistä

Ennen osatestien pisteiden kuvailevien tunnuslukujen laskemista ja jatkoanalyysejä aineistoa siivottiin eli joitakin arvoja poistettiin aineistosta, kun tietyt ehdot täyttyivät. Lukukäsite-kokonaisuuden osatestien F1.1 ja F1.2 kohdalla aineistoa siivottiin seuraavasti: ensin poistettiin ne vastausajat, jotka olivat yli kolmen keskihajonnan verran suurempia kuin keskiarvo. Samoin poistettiin ne vastausajat, jotka olivat alle 200 millisekuntia, sillä niitä pidettiin epärealistisina, liian lyhyinä, vastausaikoina. Osatestin F1.1 kohdalla poistettiin lisäksi ne osiot, joissa oli joko vasemmalla tai oikealla puolella numero 1 tai 9. Toisessa vaiheessa oletettiin, että osatestien F1.1 ja F1.2 kaikki vastaukset olivat arvauksia ja oikean vastauksen binomitodennäköisyys oli 0,65. Täten aineistosta poistettiin ne tapaukset, joiden oikeiden vastausten lukumäärä oli alle 65% maksimista (F1.1: 0,65⨉52=34 ja F1.2: 0,65⨉42=27). Laskusujuvuus-kokonaisuuden osatesteissä F2.1-F3.3 oli avoin vastauskenttä, joten niiden kohdalla aineiston siivouksessa käytettiin erilaista menetelmää: tapaukset, joilla oli vähemmän kuin kaksi oikeaa vastausta, poistettiin aineistosta.

Koulun kielen, sukupuolen ja luokka-asteen mukaan jaotellut osatestikohtaiset keskimääräiset raakapisteet ja raakapisteiden keskihajonnat näkyvät taulukossa 3, jonka kohdalla on syytä huomioida, että tehokkuusindeksien arvot osatesteille F1.1 ja F1.2 ovat sitä parempia, mitä pienempiä ne ovat, ja summapisteiden arvot osatesteille F2.1-F3.3 ovat sitä parempia, mitä suurempia ne ovat. On syytä huomata myös se, että osatestien pisteiden arvojoukot ovat hyvin erilaisia, mikä johtuu pisteiden erilaisista laskutavoista ja osatestien erilaisista rakenteista (aikarajat ja osioiden lukumäärät eivät ole samansuuruisia). Raakapisteiden arvojoukot ([minimi, maksimi]) ovat F1.1: [459,15; 3452,93], F1.2: [415,50; 8102,93], F2.1: [2, 35], F3.1: [2, 80], F3.2: [2, 80] ja F3.3: [2, 57]. Täten tunnuslukuja ei voi verrata suoraan keskenään (esimerkiksi osatestin F1.1 keskiarvo on 1001,10; mutta osatestin F2.1 keskiarvo on 14,35). Sen sijaan yksittäisen osatestin raakapisteitä voi verrata kieliryhmien, sukupuolten ja luokka-asteiden kesken.

Taulukoissa 4-6 näkyvät osatestien standardoitujen pisteiden keskiarvot ja keskihajonnat. Standardointi tarkoittaa sitä, että jokaisen osatestin pistemäärän keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1. Lukukäsitteen osatestien F1.1 ja F1.2 pisteet ovat myös käännettyjä, jolloin päättely on samanlainen kuin Laskusujuvuuden osatestien F2.1-F3.3 tapauksessa: mitä suurempi lapsen pistemäärä osatesteissä F1.1 ja F1.2 on, sitä paremmin lapsi on pärjännyt näissä osatesteissä. Taulukossa 4 keskiarvot ja keskihajonnat on jaoteltu pelkästään luokka-asteittain, taulukossa 5 sukupuolittain sekä luokka-asteittain ja taulukossa 6 kieliryhmittäin sekä luokka-asteittain.

Taulukko 3

Koulun kielen, sukupuolen ja luokka-asteen mukaan jaotellut FUNA-DB:n osatestien raakapisteiden kuvailevat tunnusluvut

Huom. N = 18405. Ka = keskiarvo; Kh = keskihajonta. Mitä VÄHEMMÄN pisteitä Lukukäsitteen osatesteistä, sitä parempi tulos, ja mitä ENEMMÄN pisteitä Laskusujuvuuden osatesteistä, sitä parempi tulos. Osatestien pisteiden arvojoukot ([minimi, maksimi]) ovat F1.1: [459,15; 3452,93], F1.2: [415,50; 8102,93], F2.1: [2, 35], F3.1: [2, 80], F3.2: [2, 80] ja F3.3: [2, 57].

Taulukko 4

Luokka-asteen mukaan jaotellut FUNA-DB:n osatestien standardoitujen pisteiden kuvailevat tunnusluvut

Huom. N = 18405. Ka = keskiarvo; Kh = keskihajonta. Lukukäsitteen osatestien pisteet ovat standardoinnin lisäksi käännettyjä.

Taulukko 5

Sukupuolen ja luokka-asteen mukaan jaotellut FUNA-DB:n osatestien standardoitujen pisteiden kuvailevat tunnusluvut

Huom. N = 18405. Ka = keskiarvo; Kh = keskihajonta. Lukukäsitteen osatestien pisteet ovat standardoinnin lisäksi käännettyjä.

Taulukko 6

Koulun kielen ja luokka-asteen mukaan jaotellut FUNA-DB:n osatestien standardoitujen pisteiden kuvailevat tunnusluvut

Huom. N = 18405. Ka = keskiarvo; Kh = keskihajonta. Lukukäsitteen osatestien pisteet ovat standardoinnin lisäksi käännettyjä.

2 Testin luotettavuus

2.1 Reliabiliteetti ja mittavirheet

FUNA-DB:n reliabiliteettia arvioitiin tutkimalla ovatko osatestit reliaabeleja eli sisäisesti yhtenäisiä käyttämällä puolitusmenetelmää (engl. split-half method). Tässä tapauksessa lasketaan Spearmanin-Brownin sekä Guttmanin (Guttmanin λ₄) reliabiliteettikertoimet. Spearmanin-Brownin kerrointa laskettaessa FUNA-DB:n kukin osatesti jaetaan satunnaisesti kahteen puolikkaaseen. Tämän jälkeen lasketaan puolikkaiden välinen korrelaatio, jonka avulla pystytään laskemaan osatestikohtaisten reliabiliteettikertoimien arvot. Guttmanin kertoimet kullekin osatestille lasketaan R-ohjelman psych-paketin splitHalf-funktion avulla, joka muodostaa mahdollisimman suuren määrän mahdollisia puolituksia kyseessä olevalle osatestille ja valitsee puolitusten avulla lasketuista Guttmanin reliabiliteettikertoimen arvoista suurimman (Revelle, 2021). Sekä Spearmanin-Brownin että Guttmanin reliabiliteettikertoimen arvon pitäisi olla yli 0,7; jotta kyseessä olevan osatestin voitaisiin päätellä olevan reliaabeli (Hays & Revicki, 2005).

Tämän jälkeen Spearmanin-Brownin reliabiliteettikertoimien avulla kullekin osatestille lasketaan koko aineiston sekä eri luokka-asteiden mittavirheiden (engl. standard error of measurement, SEM) estimaatit. SEM kertoo kyseessä olevan osatestin keskimääräisen mittausvirheen suuruuden eli sen, kuinka paljon lapsen tai ryhmän havaittu pistemäärä poikkeaa keskimääräisesti aidosta pistemäärästä (pistemäärä, jonka lapsi tai ryhmä saisi, jos testissä ei olisi yhtään mittausvirhettä) (Musselwhite & Wesolowski, 2018). SEM-estimaatteja käyttäen lasketaan vielä koko aineiston ja eri luokka-asteiden aitojen pistemäärien 95%:n luottamusvälit (väli, joka sisältää aidon pistemäärän 95% tapauksista aineistonkeruuta toistettaessa).

FUNA-DB:n osatestien reliabiliteettikertoimet esitetään taulukossa 7. Reliabiliteettikertoimet ovat korkeita sekä koko aineistolle että luokka-asteittain lukuun ottamatta luokka-asteen 5 Spearmanin-Brownin reliabiliteettikertoimen arvoa sekä luokka-asteen 6 molempien reliabiliteettikertoimien arvoja osatestille F1.1, jotka ovat alle 0,7. Koko aineiston ja eri luokka-asteiden mittavirheiden estimaatit ja osatestien aitojen pisteiden 95%:n luottamusvälit ovat esillä taulukossa 8. Osatestin F1.1 mittavirheiden estimaatit vaihtelevat välillä 103,04 – 142,17; osatestin F1.2 välillä 186,28 – 344,24; osatestin F2.1 välillä 1,24 – 1,40; osatestin F3.1 välillä 2,00 – 2,40; osatestin F3.2 välillä 2,22 – 2,46 ja osatestin F3.3 välillä 1,83 – 2,17. Mitä pienempi mittavirheen estimaatin arvo on, sitä tarkempi havaittu pistemäärä on (ottaen huomioon havaitun pistemäärän suuruuden).

Taulukko 7

FUNA-DB:n osatestien reliabiliteettikertoimet koko aineistolle sekä luokka-asteittain

Taulukko 8

FUNA-DB:n osatestien mittavirheiden estimaatit ja aitojen pisteiden 95 prosentin luottamusvälit koko aineistolle sekä luokka-asteittain

Huom. 95% lv = 95 prosentin luottamusväli.

2.2 Validiteetti

Todisteet koskien FUNA-DB:n validiteettiominaisuuksia tullaan julkaisemaan kansainvälisessä vertaisarvioidussa artikkelissa (Hellstrand et al., käsikirjoitus). Validiteettitarkastelut julkaistaan tässä käsikirjassa vasta kyseisen artikkelin julkaisemisen jälkeen.

2.2.1 Rakennevaliditeetti (structural validity)

2.2.2 Kulttuurien välinen validiteetti (cross-cultural validity)

2.2.3 Ryhmien erotteluvaliditeetti (known-group validity)

2.2.4 Yhtenevä validiteetti (convergent validity)

2.2.5 Lukukäsite-kokonaisuuden rinnakkaisvaliditeetti (concurrent validity)

2.2.6 Rinnakkaisvaliditeetti (concurrent validity)

2.2.7 Uusintatestivaliditeetti (test-retest validity)

3 Faktoripisteiden yhteys koulun kieleen, sukupuoleen ja luokka-asteeseen

Todisteet koskien FUNA-DB:n validiteettiominaisuuksia tullaan julkaisemaan kansainvälisessä vertaisarvioidussa artikkelissa (Hellstrand et al., käsikirjoitus). Faktoripisteiden ja taustamuuttujien yhteyden tutkimisen tulokset julkaistaan tässä käsikirjassa vasta kyseisen artikkelin julkaisemisen jälkeen.

Suomen- ja ruotsinkielisten lasten latenttien keskiarvojen vertailu

Tyttöjen ja poikien latenttien keskiarvojen vertailu

Eri luokka-asteiden lasten latenttien keskiarvojen vertailu

Regressiomallit

4 Oman opetusryhmän tulosten tarkastelu ViLLE:ssä

FUNA-DB:n ryhmä- ja oppilaskohtaiset tulokset näkyvät ViLLE:ssä FUNA-analytiikkanäkymässä. FUNA-DB:n osatestit on rakennettu niin, että niiden pistejakaumat muodostavat kellokäyrän, mikä on tavallista taitoa mittaavissa testeissä. Tämä tarkoittaa sitä, että keskitasoisia lapsia on paljon ja ääripäiden lapsia eli joko todella taitavia tai todella heikkoja osaajia on vähemmän. Lasten osaamisen/tulosten sijoittumista kellokäyrälle kuvataan erilaisten pisteytysten avulla, ja tässä tapauksessa osatestien tulokset esitetään staniiniasteikolla (engl. stanine eli standard nine), jolloin pisteiden keskiarvo on 5 ja keskihajonta 2 (Kuva 1). Staniinipisteet saadaan, kun kellokäyrä jaetaan yhdeksään puolen keskihajonnan mittaiseen palaseen aloittaen keskeltä (pois lukien ensimmäinen ja viimeinen palanen, jotka ”jäävät yli” paloittelusta, eli ne ovat käyrän häntiä). Keskiarvon molemmilla puolilla on siis 0,25 keskihajontaa. FUNA-testipatteristo normitetaan valtakunnallisiin viiteaineistoihin, jolloin oppilaan staniinipisteet lasketaan aina suhteessa tämän viiteryhmän kellokäyrän muotoiseen tulokseen. FUNA:n analytiikkanäkymässä voi vaihtaa viiteryhmää, jolloin aina ei tarvitse verrata ryhmän tai oppilaan omaan luokka-asteeseen.

Staniineja voidaan kuvata myös persentiileinä (Kuva 1). Persentiili on luku, joka kertoo, kuinka monta prosenttia otoksesta/normiaineiston lapsista on suoriutunut kyseessä olevaa pistemäärää heikommin. Esimerkiksi 3 staniinia tarkoittaa, että oppilaan suoritus kuuluu joukkoon, joka kuluu 11-23-persentiilin ryhmään, ja tällöin kyseinen oppilas on suoriutunut paremmin kuin heikoin 11%, mutta heikommin kuin 77% viiteryhmästä.

Kuva 1

Esitys staniiniasteikon mukaan jaetusta kellokäyrästä

Tulkintojen helpottamiseksi staniiniarvot on kuvattu numeroiden lisäksi värikoodeilla FUNA-analytiikkanäkymässä. Punainen väri vastaa staniinipisteitä 1-3 ja tarkoittaa keskimääräistä heikompaa suoritusta. Keltainen väri vastaa staniinipisteitä 4-6 ja tarkoittaa keskimääräistä suoritusta. Vihreä väri vastaa staniinipisteitä 7-9 ja tarkoittaa keskimääräistä parempaa suoritusta. Näiden lisäksi on harmaa väri, joka tarkoittaa, että oppilaan suoritukset eivät ole arvioitavissa, mikä voi johtua esimerkiksi teknisestä virheestä tai siitä, että oppilas on yrittänyt vain arvata oikeita vastauksia tai oppilas ei ole ollut mukana testin tekemisessä.

ViLLE:ssä on kaksi erilaista analytiikkanäkymää: ryhmäkohtainen näkymä ja oppilaskohtainen näkymä. Ryhmänäkymässä näkyy valitulle osatestille ryhmän kunkin oppilaan staniinipisteet suhteessa valitun viiteryhmän kellokäyrän muotoiseen tulokseen. Lisäksi koko ryhmän keskimääräisen suorituksen taso näkyy ryhmänäkymän yläosassa ympyrän sisällä olevana numerona ja ympyrän sisemmän renkaan värikoodina. Saman renkaan ulommassa renkaassa näkyy värikoodein vielä se, miten ryhmä on jakautunut hyvin suoriutuneisiin, keskivertaisesti suoriutuneisiin ja heikosti suoriutuneisiin oppilaisiin. Oppilasnäkymässä näkyy valitulle oppilaalle kustakin osatestistä saadut staniinipisteet suhteessa valitun viiteryhmän kellokäyrän muotoiseen tulokseen. Lisäksi valitun oppilaan keskiarvot molemmille kokonaisuuksille (Lukukäsite ja Laskusujuvuus) ja koko FUNA-DB-testille näkyvät näkymän yläosassa kolmen ympyrän sisällä olevina numeroina ja ympyröiden sisempien renkaiden värikoodeina. Lisäksi samojen ympyröiden ulommissa renkaissa näkyvät valitun oppilaan kokonaisuuksien ja koko testin osatestien pisteiden jakautuminen hyvään, keskivertaiseen ja heikkoon suoritukseen värikoodein. Osatestien tulokset voi ladata omalle tietokoneelle joko pdf- tai excel-tiedostona. Ryhmänäkymän tulokset voi ladata pdf- ja excel-tiedostoina. Oppilasnäkymän tulokset voi ladata vain pdf-tiedostona.

Lähdeluettelo

Aunio, P. & Niemivirta, M. (2010). Predicting children’s mathematical performance in grade one by early numeracy. Learning and Individual Differences, 20(5), 427–435. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2010.06.003

Blume, F., Dresler, T., Gawrilow, C., Ehlis, A. C., Goellner, R., and Moeller, K. (2021). Examining the Relevance of Basic Numerical Skills for Mathematical Achievement in Secondary School Using a Within-Task Assessment Approach. Acta Psychologica, 215(103289). https://doi.org/10.1016/j.actpsy.2021.103289

Brannon, E. M., & Terrace, H. S. (1998). Ordering of the numerosities 1 to 9 by monkeys. Science, 282(5389), 746-749. https://doi.org/10.1126/science.282.5389.746

Butterworth, B. (2005). The development of arithmetical abilities. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 46(1), 3–18. https://doi.org/10.1111/j.1469-7610.2005.00374.x

De Smedt, B., & Gilmore, C. K. (2011). Defective number module or impaired access? Numerical magnitude processing in first graders with mathematical difficulties. Journal of experimental child psychology, 108(2), 278-292. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2010.09.003

De Smedt, B., Noël, P-L., Gilmore, G., & Ansari, D. (2013). How do symbolic and non-symbolic numerical magnitude processing skills relate to individual differences in children’s mathematical skills? A review of evidence from brain and behavior. Trends in Neuroscience and Education, 2(2), 48–55. https://doi.org/10.1016/j.tine.2013.06.001

Halberda, J., & Feigenson, L. (2008). Developmental change in the acuity of the ”number sense”: The approximate number system in 3-, 4-, 5-, and 6-year-olds and adults. Developmental Psychology, 44(5), 1457–1465. https://doi.org/10.1037/a0012682

Halberda, J., Ly, R., Wilmer, J. B., Naiman, D. Q., and Germine, L. (2012). Number Sense across the Lifespan as Revealed by aMassive Internet-Based Sample. Proc. Natl. Acad. Sci. 109(28), 11116–11120. https://10.1073/pnas.1200196109

Halberda, J., Mazzocco, M. M., & Feigenson, L. (2008). Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement. Nature, 455(7213), 665–668. https://doi.org/10.1038/nature07246

Hays, R. D., & Revicki, D. (2005). Reliability and validity (including responsiveness). In P. Fayers & R. Hays (Eds.), Assessing quality of life in clinical trials: Methods and practice (2nd ed., pp. 25–29). New York: Oxford University Press.

Häyrinen, T., Serenius-Sirve, S., & Korkman, M. (2013) Lukilasse-2. Hogrefe Psykologien Kustannus Oy, Helsinki.

Ikäheimo, H. (2011). Kymppikartoitus. Opperi, Helsinki.

Ikäheimo, H. (2011). ALVA-ammattilaislaskennan valmiuksien kartoitus. Opperi, Helsinki.

Ikäheimo, H., Putkonen, H., & Voutilainen, E. (1988). MAKEKO. Matematiikan keskeisen oppiaineksen kokeet luokille 1–9. Opperi.

Ikäheimo, H., Putkonen, H., & Voutilainen E. (N.d.). MaKeKo 1 – 9 Kompassi-digikokeet- Matematiikan keskeisten asioiden kokeet. SanomaPro.

Jordan, N. C., & Hanich, L. B. (2003). Characteristics of children with moderate mathematics deficiencies: A longitudinal perspective. Learning Disabilities Research & Practice, 18(4), 213-221. https://doi.org/10.1111/1540-5826.00076

Jordan, N. C., Kaplan, D., Ramineni, C., and Locuniak, M. N. (2009). Early Math Matters: Kindergarten Number Competence and Later Mathematics Outcomes. Develop. Psychol. 45(3), 850–867. http://dx.doi.org/10.1037/a0014939

Kajamies, A. Vauras, M. Kinnunen, R. & Iiskala, T. (2003). Matte – matematiikan sanallisten tehtävien ratkaisutaidon ja laskutaidon arviointi (3.-5lk). Turun yliopisto, Oppimistutkimuksen keskus.

Kananoja, S. (2006). Taidonportaat. Otava.

Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. (2011). LukiMat – Oppimisen arviointi: Matematiikan tuen tarpeen tunnistamisen välineet esikouluun. Käyttäjän opas. Saatavissa: http://www.lukimat.fi/lukimat-oppimisen-arviointi/materiaalit/tuen-tarpeen-tunnistaminen/esiopetus/matematiikka/kayttajan-opas

Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. (2011). LukiMat – Oppimisen arviointi: Matematiikan tuen tarpeen tunnistamisen välineet 1. luokalle. Käyttäjän opas. Saatavissa: http://www.lukimat.fi/lukimat-oppimisen-arviointi/materiaalit/tuen-tarpeen-tunnistaminen/1lk/matematiikka/kayttajan-opas.

Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. (2011). LukiMat – Oppimisen arviointi: Matematiikan tuen tarpeen tunnistamisen välineet 2. luokalle. Käyttäjän opas. Saatavissa: http://www.lukimat.fi/lukimat-oppimisen-arviointi/materiaalit/tuen-tarpeen-tunnistaminen/2lk/matematiikka/kayttajan-opas

Laakso, M.-J., Kaila, E., & Rajala, T. (2018). ViLLE – collaborative education tool: Designing and utilizing an exercise-based learning environment. Education and Information Technologies, 23, 1655–1676. https://doi.org/10.1007/s10639-017-9659-1

Lampinen, A., Ikäheimo, H., & Dräger, M. (2007). MAVALKA 1 ja 2 – Matematiikan valmiuksien kartoitus. Opperi, Helsinki.

Lee, K., Ng, S., & Bull, R. (2018). Learning and Solving Algebra Word Problems: The roles of relational skills, arithmetic, and executive functioning. Developmental Psychology, 54(9), 1758-1772. https://doi.org/10.1037/dev0000561

Li, Y., Zhang, M., Chen, Y., Deng, Z., Zhu, X., and Yan, S. (2018). Children’s Non-symbolic and Symbolic Numerical Representations and Their Associations with Mathematical Ability. Front. Psychol., 9(1035). https://doi.org/10.3389/fpsyg.2018.01035

Mazzocco, M. M. M., Devlin, K. T., & McKenney, S. J. (2008). Is it a fact? Timed arithmetic performance of children with mathematical learning disabilities (MLD) varies as a function of how MLD is defined. Developmental Neuropsychology, 33(3), 318-344. https://doi.org/10.1080/87565640801982403

Mononen, R., Aunio, P., Väisänen, E., Korhonen, J., & Tapola, A. (2017). Matemaattiset oppimisvaikeudet. PS-kustannus.

Musselwhite, D. J., & Wesolowski, B. C. (2018). Standard Error of Measurement. In B. B. Frey (Ed.), The SAGE Encyclopedia of Educational Research, Measurement, and Evaluation (Vols. 1-4, pp. 1588-1590). SAGE Publications, Inc. http://dx.doi.org/10.4135/9781506326139.n658

Petrill, S., Logan, J., Hart, S., Vincent, P., Thompson, L., Kovas, Y., & Plomin, R. (2012). Math Fluency Is Etiologically Distinct From Untimed Math Performance, Decoding Fluency, and Untimed Reading Performance: Evidence From a Twin Study. Journal of Learning Disabilities, 45(4), 371–381. https://doi.org/10.1177/0022219411407926

Price, G., Mazzocco, M. M. M., & Ansari, D. (2013). Why Mental Arithmetic Counts: Brain Activation during Single Digit Arithmetic Predicts High School Math Scores. Journal of Neuroscience 2, 33(1), 156-163. https://doi.org/10.1523/JNEUROSCI.2936-12.2013

Revelle, W. (2021). psych: Procedures for Psychological, Psychometric, and Personality Research. Northwestern University, Evanston, Illinois. R package version 2.1.6. Saatavissa: https://CRAN.R-project.org/package=psych

Robin, X., Turck, N., Hainard, A., Tiberti, N., Lisacek, F., Sanchez, J.-C., & Müller, M. (2011). pROC: an open-source package for R and S+ to analyze and compare ROC curves. BMC Bioinformatics, 12(77). https://doi.org/10.1186/1471-2105-12-77

Räsänen P. (2004). RMAT – Laskutaidon testi 9-12-vuotiaille. Niilo Mäki instituutti.

Räsänen P. (2005). Banuca – Lukukäsitteen ja laskutaidon hallinnan testi. Niilo Mäki instituutti.

Räsänen P. & Leino, L. (2005). KTLT – Laskutaidon testi luokka-asteille 7-9. Niilo Mäki instituutti.

Räsänen, P., Aunio, P., Laine, A., Hakkarainen, A., Väisänen, E., Finell, J., Rajala, T., Laakso, M-J., & Korhonen, J. (2021). Effects of Gender on Basic Numerical and Arithmetic Skills: Pilot Data From Third to Ninth Grade for a Large-Scale Online Dyscalculia Screener. Front. Educ., 6(683672). https://doi.org/10.3389/feduc.2021.683672

Salonen, P., Lepola, J., Vauras, M., Rauhanummi, T., Lehtinen, E. & Kinnunen, R. (1994). Diagnostiset testit 3. Motivaatio, metakognitio ja matematiikka. Oppimistutkimuksen keskus, Turun yliopisto.

Van Luit, J. E. H., Van de Rijt, B. A. M., & Aunio, P. (2006) Lukukäsitetesti. Helsinki: Psykologien kustannus.

Vasilyeva, M., Laski, E., & Shen, C. (2015). Computational Fluency and Strategy Choice Predict Individual and Cross-National Differences in Complex Arithmetic. Developmental Psychology, 51(10), 1489-1500. https://doi.org/10.1037/dev0000045

Xu, F., & Spelke, E. S. (2000). Large number discrimination in 6-month-old infants. Cognition, 74(1), B1-B11. https://doi.org/10.1016/S0010-0277(99)00066-9

Xu, C., Lafay, A., Douglas, H., Di Lonardo Burr, S., LeFevre, J.-A., Osana, H. P., Skwarchuk, S.-L., Wylie, J., Simms, V., & Maloney, E. A. (2021). The role of mathematical language skills in arithmetic fluency and word-problem solving for first- and second-language learners. Journal of Educational Psychology. Advance online publication. https://doi.org/10.1037/edu0000673

Zhang, X., Räsänen, P., Koponen, T., Aunola, K., Lerkkanen, M. K., & Nurmi, J. E. (2020). Early cognitive precursors of children’s mathematics learning disability and persistent low achievement: A 5‐year longitudinal study. Child development, 91(1), 7-27. https://doi.org/10.1111/cdev.13123

Zhang, X., Räsänen, P., Koponen, T., Aunola, K., Lerkkanen, M. K., and Nurmi, J. E. (2017). Knowing, Applying, and Reasoning about Arithmetic: Roles of Domain-General and Numerical Skills in Multiple Domains of Arithmetic Learning. Develop. Psychol. 53(12), 2304–2318. https://doi.org/10.1037/dev0000432